숫자야구는 운으로 맞히는 게임처럼 보이지만, 실제로는 판정 하나하나가 정답 후보를 걸러 내는 추리 게임입니다. 한 번 물을 때 후보가 얼마나 줄어드는지 알면 어떤 숫자로 물어야 할지가 보입니다.
규칙과 후보의 수
숫자야구의 정답은 1부터 9까지 중 서로 다른 세 숫자입니다. 0은 쓰지 않습니다. 첫 자리에 9가지, 둘째 자리에 남은 8가지, 셋째 자리에 7가지가 올 수 있어 처음 가능한 정답은 9 × 8 × 7 = 504가지입니다.
세 숫자를 말하면 판정이 나옵니다.
- 스트라이크 숫자와 자리가 모두 맞은 개수
- 볼 숫자는 들어 있지만 자리가 다른 개수
- 아웃 셋 다 정답에 없음
첫 추측 하나가 후보를 얼마나 줄이나
첫 추측으로 123을 말했을 때, 504가지 정답 각각에 대해 어떤 판정이 나오는지 세어 보면 이렇습니다.
| 판정 | 남는 후보 |
|---|---|
| 1볼 | 180가지 |
| 아웃 | 120가지 |
| 1스트라이크 | 90가지 |
| 2볼 | 54가지 |
| 1스트라이크 1볼 | 36가지 |
| 2스트라이크 | 18가지 |
| 1스트라이크 2볼 | 3가지 |
| 3볼 | 2가지 |
| 3스트라이크 | 1가지 (정답) |
가장 흔한 1볼이 나와도 후보가 504에서 180으로, 3분의 1 조금 넘게 줄어듭니다. 아웃이 나오면 1, 2, 3을 모두 지울 수 있어 오히려 반갑습니다. 남은 여섯 숫자 4~9 가운데서 세 개를 고르면 되기 때문입니다.
처음 두 번은 겹치지 않게
흔히 쓰는 방법은 처음 두 번을 서로 겹치지 않는 숫자로 묻는 것입니다. 예를 들어 123 다음에 456을 묻습니다. 두 판정의 스트라이크와 볼 개수를 더하면 1~6 중 몇 개가 정답에 들어 있는지 알 수 있고, 나머지는 7, 8, 9 중에 있다는 것도 함께 알게 됩니다.
- 두 판정의 합이 3이면 정답은 1~6 안에만 있습니다.
- 합이 2면 7, 8, 9 중 하나가 들어 있습니다.
- 합이 1이면 7, 8, 9 중 둘이 들어 있습니다.
어떤 숫자가 들어 있는지 좁혀 놓고 나면, 그다음부터는 자리를 맞히는 문제가 됩니다.
막혔을 때 적어 둘 것
머릿속으로만 따지면 앞의 판정을 잊기 쉽습니다. 종이에 두 가지를 적어 두면 훨씬 수월합니다.
- 숫자별 상태 확실히 있는 숫자, 확실히 없는 숫자, 아직 모르는 숫자로 나눕니다.
- 자리별 제외 볼이 나온 숫자는 그 자리에 올 수 없습니다. 123에서 1볼이 나왔고 그 숫자가 1이라면, 1은 첫 자리가 아닙니다.
새로 물을 숫자를 고를 때는 지금까지의 모든 판정과 모순되지 않는 조합만 고릅니다. 이미 나온 판정과 맞지 않는 숫자를 물으면 정답일 가능성이 없는 추측에 한 번을 쓰는 셈입니다.
기록은 시도 횟수
정답을 맞힐 때까지 물어본 횟수가 기록으로 남고, 적을수록 좋은 기록입니다. 처음에는 여덟아홉 번이 걸려도, 겹치지 않는 첫 두 번과 모순 없는 추측을 익히면 횟수가 눈에 띄게 줄어듭니다.
확률을 따지는 감각은 다음 숫자가 높을지 낮을지 고르는 하이로우 게임에서도, 규칙에서 답을 끌어내는 추리는 스도쿠에서도 그대로 쓸 수 있습니다.