사다리타기
이름과 결과를 넣으면 사다리를 그려 타는 과정을 보여줍니다. 벌칙 정하기, 순서 정하기에 사용하세요.
결과 줄 수는 참가자 수와 같아야 합니다.
사다리타기는 왜 공평한가
사다리타기의 공평함은 우연이 아니라 구조에서 나옵니다. 세로선 사이에 놓인 가로선 하나는 바로 옆 두 사람의 자리를 맞바꾸는 동작입니다. 위에서 아래로 내려오며 이 맞바꿈이 여러 번 일어날 뿐, 사람이 사라지거나 한 자리에 두 명이 겹치는 일은 절대 생기지 않습니다. 그래서 출발한 칸과 도착한 칸은 언제나 1:1로 짝이 맞습니다. 수학에서 이런 대응을 순열(permutation) 또는 전단사라고 부릅니다. 다섯 명이 출발하면 반드시 다섯 개의 서로 다른 결과에 하나씩 도착한다는 뜻입니다.
여기서 중요한 성질이 따라 나옵니다. 결과가 서로 겹치지 않으므로, "당첨 하나와 꽝 넷"을 넣었다면 정확히 한 명만 당첨되고 네 명은 꽝입니다. 제비뽑기처럼 뽑은 것을 도로 넣는 방식과 달리 당첨이 두 번 나오거나 아예 안 나오는 일이 없습니다. 먼저 고르는 사람이 유리하다는 이야기도 근거가 없습니다. 어느 칸을 골라도 특정 결과를 받을 확률은 참가자가 n명일 때 똑같이 1/n입니다.
가로선이 겹치면 안 되는 이유
단, 공평함이 성립하려면 조건이 하나 있습니다. 같은 높이에 가로선이 나란히 붙으면 안 됩니다. 1번과 2번 사이, 2번과 3번 사이에 같은 높이로 가로선이 그어져 있으면 2번 자리에 내려온 사람은 왼쪽으로 가야 할지 오른쪽으로 가야 할지 정할 수 없습니다. 손으로 그린 사다리에서 결과가 이상해지는 대부분의 원인이 이것입니다. 이 페이지는 한 행에 가로선을 놓을 때 바로 옆 칸이 비어 있는지 먼저 확인하므로 겹침이 원천적으로 생기지 않습니다.
또 하나, 가로선을 무작정 무작위로 뿌리면 짝은 맞지만 분포가 치우칩니다.
가로선 수가 적을수록 왼쪽에서 출발한 사람이 왼쪽 결과에 도착할 확률이 높아지기 때문입니다.
이 페이지는 그 문제를 피하려고 순서를 뒤집었습니다. 먼저 균등한 난수 순열을 뽑고,
그 순열이 되도록 가로선을 배치합니다. 그래서 어느 칸에서 출발하든 모든 결과에 도착할 확률이 고르게 나옵니다.
난수도 Math.random이 아니라 브라우저의 암호학적 난수 생성기를 씁니다.
한국에서 사다리타기를 쓰는 순간들
회식 자리에서 계산할 사람 정할 때, 야근 당번이나 청소 당번을 나눌 때, 동아리 발표 순서를 정할 때, 단톡방에서 기프티콘 주인을 뽑을 때 사다리타기가 등장합니다. MT나 워크숍에서 방 배정이나 벌칙 정하기에도 자주 쓰이고, 학교에서는 조 편성이나 자리 배치에 씁니다. 가위바위보와 달리 한 번에 여러 명의 몫을 동시에 정할 수 있다는 점이 사다리타기의 강점입니다. 다섯 명이 각자 다른 역할을 맡아야 할 때, 가위바위보는 여러 판을 돌려야 하지만 사다리는 한 번이면 끝납니다.
진행할 때 요령이 있다면 사다리를 먼저 만들고 이름을 나중에 붙이지 말라는 것입니다. 순서가 바뀌면 만든 사람이 결과를 보고 이름을 배치했다는 의심을 살 수 있습니다. 이름과 결과를 모두 입력한 상태에서 사다리를 만들고, 화면을 함께 본 채로 한 명씩 눌러 확인하는 방식이 가장 깔끔합니다. 결과를 다 본 뒤에는 "결과 복사"로 텍스트를 옮겨 단톡방에 그대로 붙여넣으면 기록이 남습니다.
다른 방식으로 정하고 싶다면
결과가 서로 겹치지 않아야 한다면 사다리타기가 맞지만, 그냥 하나만 뽑으면 되는 경우에는 돌림판이 더 빠르고 직관적입니다. 점심 메뉴처럼 후보만 있고 배정할 사람이 없는 상황이 그렇습니다. 반대로 무엇을 고를지 자체가 고민이라면 밸런스 게임으로 취향을 좁혀본 뒤 후보를 사다리에 올리는 방법도 있습니다. 술자리에서 순서를 정한 다음 벌칙 게임으로 넘어갈 때는 반응속도 테스트가 무난합니다.
이 사다리는 재미와 편의를 위한 도구입니다. 금전이 오가거나 법적 효력이 필요한 추첨에는 사용하지 마세요.
자주 묻는 질문
사다리타기 결과를 조작할 수 있나요?
이 페이지에서는 불가능합니다. 사다리는 이름과 결과를 입력한 뒤 브라우저가 암호학적 난수(crypto.getRandomValues)로 즉시 만들며, 만든 사람도 결과를 미리 알 수 없습니다. 서버로 값을 보내거나 받지 않으므로 특정인에게 유리하게 바꿀 방법이 없습니다. 다만 결과를 확인한 뒤 다시 섞으면 새 사다리가 만들어지니, 여러 명이 함께 볼 때는 한 번 만든 사다리로 끝까지 진행하세요.
먼저 고르는 사람이 유리한가요?
아닙니다. 사다리는 출발 칸과 도착 칸이 1:1로 짝지어지는 구조라 누가 먼저 고르든 각자가 특정 결과를 받을 확률은 똑같이 1/n입니다. 이 페이지는 한 걸음 더 나아가 균등한 순열을 먼저 뽑고 그 순열이 되도록 가로선을 배치하기 때문에, 첫 번째 칸을 고른 사람과 마지막 칸을 고른 사람의 확률이 정확히 같습니다.
몇 명까지 넣을 수 있나요?
2명부터 10명까지 가능합니다. 결과 항목의 개수는 참가자 수와 같아야 합니다. 당첨 한 명만 뽑고 싶다면 결과에 "당첨"을 한 줄 쓰고 나머지는 "꽝"으로 채우면 됩니다. 10명이 넘는 인원은 사다리가 좁아 보기 어려우니 돌림판을 쓰는 편이 낫습니다.
가로선이 겹치면 어떻게 되나요?
같은 높이에 가로선 두 개가 나란히 붙으면 어느 쪽으로 가야 할지 정해지지 않아 경로가 깨집니다. 그래서 이 사다리는 같은 행에서 가로선이 서로 인접하지 못하도록 배치합니다. 덕분에 어떤 칸에서 출발해도 경로가 하나로 정해지고, 서로 다른 칸에서 출발한 사람이 같은 결과에 도착하는 일이 생기지 않습니다.
결과를 단톡방에 어떻게 공유하나요?
"전체 결과 보기"로 모든 사람의 결과를 펼친 뒤 "결과 복사"를 누르면 "이름 → 결과" 형식의 텍스트가 클립보드에 복사됩니다. 그대로 붙여넣으면 됩니다. 화면을 캡처해 사다리 그림과 함께 올리면 조작이 없었다는 점을 보여주기에 더 좋습니다.
입력한 이름이 저장되나요?
이름과 결과는 서버로 전송되지 않습니다. 다시 방문했을 때 편하도록 마지막에 입력한 내용만 브라우저의 로컬 저장소에 남고, 브라우저 데이터를 지우면 함께 사라집니다. 사다리를 몇 번 돌렸는지 세는 누적 횟수도 같은 방식으로 이 기기에만 저장됩니다.